PRIMEIRA ETAPA: AQUECIMENTO - Leitura do texto de apoio
Até agora, em seus estudos, você lidou com funções que envolvem apenas uma variável. No entanto, em muitas situações da vida real encontramos quantidades que dependem de duas ou mais variáveis. Por exemplo, o índice de preços ao consumidor (IPC) depende do preço de mais de 95 mil itens de consumo. Para estudar essas relações, necessitamos de funções de várias variáveis para descrever tal comportamento e a disciplina de Matemática para Economista II fornece o embasamento o teórico e as ferramentas para esse estudo e as aplicações desses estudos.
SEGUNDA ETAPA: ANÁLISE - Situação Problema e Realização
Você foi contratado por uma fabricante de iluminação decorativa, a qual está desenvolvendo um estudo sobre o lançamento futuro de dois novos modelos de lustres: Safira e Rubi. Conforme descritos abaixo:
A empresa produzirá x unidades do lustre Safira ao preço unitário, em unidades monetárias, de ps = 120 – 2x. A empresa, também, produzirá y unidades do lustre Rubi ao preço unitário, em unidades monetárias, de pr = 200 – y. Relatórios preliminares obtidos por você junto a equipe de produção afirmam que o custo total de produção desses dois lustres, em unidades monetárias, é expresso por:
C(x,y) = x2 + y2 + 2xy,
em que x e y denotam as quantidades de cada modelo de lustre a ser produzido, e que toda a produção será absorvida pelo mercado consumidor.
Considerando a situação apresentada, resolva os itens abaixo:
- A) Considerando que a função lucro é a diferença entre a receita total arrecada e o custo total de produção, determine a função lucro e o seu domínio.
- B) Considerando a função lucro obtida em (A) determine quantas unidades dos lustres Safira e Rubi devem ser produzidos para que o lucro da empresa seja máximo.
- C) Considerando os resultados dos itens (A) e (B), determine o valor do lucro máximo.
- D) O valor integral do lucro, obtido no item (C), será aplicado pela empresa em um investimento de capitalização contínua, descrita pela equação diferencial
em que C é o saldo dessa aplicação no tempo t, i é a taxa de juros, constante, dessa aplicação e k representa depósitos (k > 0) e as retiradas (k <0). Assumindo não haver depósitos e nem retiradas ao longo da dessa aplicação e considerando que no tempo t = 0 o saldo da aplicação é exatamente igual ao valor do lucro gerado pelo investimento (obtido em (C)), determine a função matemática que descreva a solução particular dessa equação diferencial.
- E) Para a solução geral da equação diferencial obtida no item (D), considere que a taxa de juros seja igual a 0,75% ao mês. Nessa condição, determine o tempo necessário, em meses, para que o capital cresça de 200%.
IMPORTANTE:
- Acesse o link com um vídeo tutorial para ajudá-lo nesse processo de criação e desenvolvimento. O acesso deverá ser realizado em: Materiais >> Material da Disciplina;
- Todas as contas realizadas para chegar ao resultado final deverão ser apresentadas.
- A entrega deve ser feita exclusivamente por meio do Template de entrega da atividade MAPA disponível no material da disciplina.
- Antes de enviar sua atividade, certifique-se de que respondeu a todas as perguntas e realize uma cuidadosa correção ortográfica.
- Após o envio não são permitas alterações, ou modificações. Logo, você tem apenas uma chance de enviar o arquivo corretamente. Revise bem antes de enviar.
- Lembre-se que evidências de cópias de materiais, incluindo de outros acadêmicos, sem devidas referências serão inquestionavelmente zerada. As citações e referências, mesmo que do livro da disciplina, devem ser realizadas conforme normas da Instituição de Ensino.
- Não são permitidas correções parciais no decorrer do módulo, ou seja, o famoso: “professor veja se minha atividade está certa?”. Isso invalida seu processo avaliativo. Lembre-se que a interpretação da atividade também faz parte da avaliação.
- Procure sanar suas dúvidas junto a mediação em tempo hábil sobre o conteúdo exigido na atividade, de modo que consiga realizar sua participação.
- Atenção ao prazo de entrega, evite envio de atividade em cima do prazo. Você pode ter algum problema com internet, computador, software, etc. e os prazos não serão flexibilizados, mesmo em caso de comprovação.
Bons estudos!
Em caso de dúvidas, encaminhar mensagem ao seu Professor(a) Mediador(a)
