MAPA - MAT - CÁLCULO DIFERENCIAL E INTEGRAL III - 53_2024
A segunda lei de Newton afirma que o somatório das forças que atuam sobre um corpo é igual ao produto da massa pela aceleração, ou seja,
Assim, para um corpo em queda livre, é introduzido um termo simples que leva em conta o atrito do corpo com o ar. Daí, escrevemos:
em que m é a massa, g é a aceleração gravitacional (10 m/s2), k é o coeficiente de atrito e V(t) é a velocidade do corpo no instante t. Rearranjando a equação escrevemos:
que é uma equação diferencial ordinária.
Admita que um paraquedista de massa 90 kg, salta de um avião. O paraquedas se abre após 10 s do salto. Antes da abertura do paraquedas, o coeficiente de atrito é k = 5 kg/s, depois é aumentado em vinte vezes, como ilustra a figura abaixo.
Figura 1 - Salto de para-quedas.
Fonte: elaborado pelo professor, 2024.
Com base nessas informações, resolva os itens abaixo:
- a) Escreva o PVI que descreve a queda do paraquedista antes da abertura do paraquedas.
- b) Resolva o PVI do item (a) e determine a velocidade do paraquedista no instante em que se abre o paraquedas (t = 10s).
- c) Escreva a EDO que descreve a queda do paraquedista após da abertura do paraquedas e determine a velocidade mínima que o paraquedista poderá atingir após a abertura do paraquedas, isto é, determine a velocidade quando t tendo ao infinito.
Orientações gerais:
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- Considere as orientações para a atividade MAPA, acessando o link do vídeo explicativo.
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