Uma liga metálica sai do forno a uma temperatura de 3 000℃ e diminui 1% de sua temperatura a cada 30 min.
Use 0,477 como aproximação para log103 e 1,041 como aproximação para log1011.
O tempo decorrido, em hora, até que a liga atinja 30℃ é mais próximo de
A) 22
B) 50
C) 100
D) 200
E) 400
Solução
A liga metálica começando a 3000 reduzindo a 1% a cada 30 minuto temos a seguinte fórmula, sendo T temperatura e t tempo em horas:
T(t) = 3000.(99/100)2t (serão necessários dois períodos de 30 minutos para alcançar uma hora)
Queremos saber quando T(t) = 30
30 = 3000.(99/100)2t
30/3000 = (99/100)2t
1/100 = (99/100)2t
Tirando log dos dois lados temos
Log(1/100) = Log(99/100)2t
Sabemos que Log(1/100) = -2 e que Log(99/100)2t = 2t.Log(99/100), então temos
-2 = 2t.Log(9.11/100)
Pela propriedade de Log temos
-2 = 2t(Log(9) + Log(11) – Log(100))
-2 = 2t(Log(32) + Log(11) – Log(100))
-2 = 2t(2Log(3) + Log(11) – Log(100))
Sabemos Que Log(100) = 2, Log(3) = 0,477 e Log(11) = 1,041, então:
-2 = 2t(2.0,477 + 1,041 – 2)
-2 = 2t(0,954 + 1,041 – 2)
-1 = t(1,995 – 2)
-1 = t(-0,005)
t = -1/(-0,005)
t = 200
Alternativa D
