Um túnel deve ser lacrado com uma tampa de concreto. A seção transversal do túnel e a tampa de concreto têm contornos de um arco de parábola e mesmas dimensões. Para determinar o custo da obra, um engenheiro deve calcular a área sob o arco parabólico em questão. Usando o eixo horizontal no nível do chão e o eixo de simetria da parábola como eixo vertical, obteve a seguinte equação para a parábola: y = 9 – x2 , sendo x e y medidos em metros.
Sabe-se que a área sob uma parábola como esta é igual a 2/3 da área do retângulo cujas dimensões são, respectivamente, iguais à base e à altura da entrada do túnel.
Qual é a área da parte frontal da tampa de concreto, em metro quadrado?
A) 18
B) 20
C) 36
D) 45
E) 54
Solução
Para descobrir quanto vale a base precisamos saber qual a distância entre uma raiz e outra da parábola y = 9 – x2
Para isso temos
0 = 9 – x2
x2 = 9
x = 3 e x = -3
A distância entre 3 e -3 é 6 metro
A altura da parábola é o ponto em que ela corta o eixo y, coincidente com o c na equação y = ax2 + bx + c, então nesse caso c = 9, a altura é 9 metros.
Sabe-se que a área sob uma parábola como esta é igual a 2/3 da área do retângulo cujas dimensões são a base e a altura da entrada do túnel.
A área do retângulo de base 6 e altura 9 são
6.9 = 54 m2
E 2/3 disso é
54.2/3= 36 m2
Alternativa C
