Um cientista, em seus estudos para modelar a pressão arterial de uma pessoa, utiliza uma função do tipo P(t) = A + Bcos(kt) em que A, B e K são constantes reais positivas e t representa a variável tempo, medida em segundo. Considere que um batimento cardíaco representa o intervalo de tempo entre duas sucessivas pressões máximas.
Ao analisar um caso específico, o cientista obteve os dados:
A função P(t) obtida, por este cientista, ao analisar o caso específico foi
A) P(t) = 99 + 21cos(3πt)
B) P(t) = 78 + 42cos(3πt)
C) P(t) = 99 + 21cos(2πt)
D) P(t) = 99 + 21cos(t)
E) P(t) = 78 + 42cos(t)
Solução
Em uma função do tipo coseno o valor máximo é quando vale 1, e o minimo quando vale -1.
Vamos criar um sistema com essas duas ocasiões, pressão máxima (120) quando cos(kt) =1 e pressão mínima (78) quando cos(kt) =-1.
A + B = 120
A – B = 78
Resolvendo o sistema pelo método da adição temos
A = 99
Então
B = 21
Falta definir k.
O enunciado diz que tenho 90 batimentos por 60s e queremos saber quanto tempo toma um batimento cardíaco, então
90 — 60
1 — x
x = 2/3
O período é dado por 2π/k
Se o período é x
2/3 = 2π/k
k = 3π
Substituindo na equação, temos
P(t) = 99 + 21cos(3πt)
Alternativa A
