(FATEC 2025) Sabendo que n! = n ⋅ (n – 1) ⋅ (n – 2) … 3 ⋅ 2 ⋅ 1, com n natural, pode-se afirmar que o número total de permutações distintas formadas com as 8 letras da palavra SEMENTES é dado por
(A) 8!
(B) 8! ÷ (3! ⋅ 2!)
(C) 8! ÷ (8 – 8)!
(D) 8! ÷ (2! ⋅ 2! ⋅ 2!)
(E) 8! ÷ (2! ⋅ 2!)
Solução: questão de matemática do Vestibular Fatec 2° Semestre 2025, prova aplicada em 29/06/2025.
Neste problema de análise combinatória, precisamos calcular a quantidade de anagramas da palavra SEMENTES.
Primeiramente, vamos contar a quantidade n de caracteres dessa palavra:
S, E, M, E, N, T, E, S → n = 8 caracteres.
Na sequência, contamos os caracteres que se repetem, podemos notar que S e E aparecem mais de uma vez:
- S aparece 2 vezes: SEMENTES. Assim, temos que (a = 2);
- E aparece 3 vezes: SEMENTES. Assim, temos que (b = 3).
Finalmente, efetuamos o cálculo usando a fórmula da permutação com repetição para este caso:
Pn (a,b) = n! ÷ (a! ⋅ b!)
P8 (2,3) = 8! ÷ (2! ⋅ 3!)
Alternativa correta é a letra (B).
