Uma empresa do setor moveleiro fabrica cinco produtos chamados de P1, P2, P3, P4 e P5 em uma de suas linhas de produção, os quais são vendidos para fabricantes de móveis modulares e planejados. A demanda mensal de mercado destes produtos é de 25.300 unidades de P1, 12.800 unidades de P2, 19.100 unidades de P3, 16.800 unidades de P4 e 22.600 unidades de P5. A empresa utiliza quatro etapas de processo para fabricar os cinco produtos, havendo uma espécie de “competição” entre eles, pois, todos utilizam as cinco etapas. Na Tabela 1 são apresentadas as capacidades mensais de cada etapa de processo e os tempos consumidos em cada etapa por unidade de produto.
Tabela 1 – Tempos consumidos em cada etapa de processo em minutos/unidade, demanda mensal de cada produto em unidades e disponibilidade mensal de cada etapa em min.
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Etapa 1 |
Etapa 2 |
Etapa 3 |
Etapa 4 |
Demanda mensal (unid) |
| P1 |
0,8 |
0,6 |
1,1 |
0,3 |
25.300 |
| P2 |
1,0 |
0,9 |
0,6 |
0,4 |
12.800 |
| P3 |
1,2 |
1,2 |
0,8 |
0,9 |
19.100 |
| P4 |
0,7 |
0,7 |
0,5 |
0,4 |
16.800 |
| P5 |
0,5 |
0,4 |
0,6 |
0,2 |
22.600 |
| Disponibilidade mensal (min) |
15.840 |
17.900 |
16.200 |
18.600 |
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A disponibilidade mensal leva em consideração a quantidade de funcionários trabalhando em cada etapa e o tempo útil de trabalho de cada um, para a Etapa 1 considera-se que um funcionário seja equivalente a 7.920min, na Etapa 2 cada funcionário é equivalente a 8.950min, na Etapa 3 temos 5.400min por funcionário e na Etapa 4 cada funcionário representa 6.200min. A empresa possui definidos os custos de fabricação e os preços praticados nas vendas atualmente, estas informações são apresentadas na Tabela 2.
Tabela 2 – Custo de Fabricação Unitário (CFU) e preço de venda dos produtos em R$/unidade.
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P1 |
P2 |
P3 |
P4 |
P5 |
| CFU |
R$ 0,95 |
R$ 0,60 |
R$ 1,10 |
R$ 0,75 |
R$ 0,80 |
| Preço |
R$ 2,05 |
R$ 1,35 |
R$ 2,30 |
R$ 1,45 |
R$ 1,60 |
Por questões de mercadológicas de concorrência, a empresa deve produzir pelo menos 15% da demanda mensal de cada produto, e atualmente trabalha com a produção de 4.750 unidades de P1, 1.920 unidades de P2, 5.550 unidades de P3, 2.520 unidades de P4 e 3.390 unidades de P5, acreditando ser esta a melhor opção de produção.
No entanto, a diretoria da empresa entende que um estudo mais adequado deve ser realizado para verificar se este é realmente o melhor mix de produção ou se há outra condição mais favorável. Por este motivo, a empresa de consultoria em que você trabalha foi contratada, e você ficou encarregado de elaborar um relatório apontando o estado atual da empresa e condições de melhoria.
a) Analise o estado atual da empresa, verificando se a produção atende ao requisito de no mínimo 15% da demanda mensal, bem como calcule o lucro atual obtido com esta produção e o uso de recursos.
b) Elabore um modelo de programação linear para maximizar o lucro da empresa. Defina as variáveis de decisão e escreva a função objetivo e as restrições do problema. Escreva o modelo de duas maneiras, a primeira na forma tradicional da programação linear e a segunda na forma de resolução do método simplex tabular, contendo as variáveis de folga e artificiais.
c) Implemente o modelo de programação linear no Excel e utilizando a ferramenta Solver, resolva o modelo gerando os relatórios de sensibilidade e de resposta. Anote a resposta do modelo, explicando quais os novos valores sugeridos de produção, o lucro obtido (apresente o percentual de ganho em relação à condição atual, se houver) e o consumo de recursos.
d) Analise os relatórios de resposta e sensibilidade apresentando os valores das variáveis de folga e do preço sombra, explicando o significado de cada uma em relação ao problema resolvido.
e) Verifique a possibilidade de deslocar um funcionário da Etapa com maior sobra de tempo para a Etapa com menor sobra de tempo ou com uso total do tempo disponível, e execute o Solver novamente apresentando a nova resposta, comparando-a com a resposta da condição otimizada anteriormente.
f) A direção da empresa solicitou ainda uma análise para verificar qual o percentual máximo da demanda mensal pode ser produzido na configuração atual e na configuração otimizada com o remanejamento do funcionário. Deseja-se que haja uma produção percentual uniforme, ou seja, se deseja avaliar a possibilidade de todos os produtos atenderem a mais do que 15% da demanda de mercado.
Observação: Para a implementação do modelo no Excel, não há necessidade de definir as variáveis de decisão como números inteiros.
