O dono de um sítio pretende colocar uma haste de sustentação para melhor firmar dois postes de comprimentos iguais a 6 m e 4 m. A figura representa a situação real na qual os postes são descritos pelos segmentos AC e BD e a haste é representada pelo segmento EF, todos perpendiculares ao solo, que é indicado pelo segmento de reta AB. Os segmentos AD e BC representam cabos de aço que serão instalados.
Qual deve ser o valor do comprimento da haste EF?
A) 1 m
B) 2 m
C) 2,4 m
D) 3 m
E) 2√6 m
Solução
Podemos observar que temos um triângulo retângulo ABC e um EFB que tem a relação de semelhança
Podemos dizer que
4/(z+y) = x/y
Multiplicando cruzado temos que
x(x+y) = 4y
Também temos a relação de semelhança entre os triângulos ABD e AEF, onde:
6/(z+y) = x/z
Multiplicando cruzado temos que
x(z+y) = 6z
Já que x(x+y) = 4y e x(z+y) = 6z, podemos concluir que
4y = 6z, ou seja
z = 4y/6 = 2y/3
Substituindo na primeira equação, temos a seguinte igualdade
x(2y/3 + y) = 4y
x(5y/3) = 4y
x = 4y.(3/5y)
x = 12/5 = 2,4 m
Alternativa C
