ATIVIDADE 1 - MAT - CÁLCULO DIFERENCIAL E INTEGRAL I - 54/2023
Os meios de cultura são insumos preparados em laboratórios que fornecem os nutrientes para o crescimento e desenvolvimento de microrganismos (como bactérias e fungos) fora do seu habitat natural. Existe uma variedade enorme destes meios e são utilizados para análises laboratoriais e estudos científicos em diversas áreas, principalmente em alimentos, água, cosméticos e microbiologia clínica.
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Fonte: Disponível em: https://pixabay.com/pt/images/search/meios%20de%20cultura/. Acesso em: 02 out. 2023.
A população (em milhares) de uma colônia de bactérias, t minutos após a introdução de uma toxina, é dada pela função:
Para realização desta atividade, você precisará observar o seu RA e tomar para α o maior valor entre o primeiro e penúltimo algarismo. Por exemplo, se seu RA for 12345678-9, então α = Max {1, 8} = 8.
a) Determine o valor de f(α).
b) Calcule os limites abaixo:
c) A função f é contínua em x = 5? Justifique sua resposta.
d) Explique porque a população deve ser de 20000 bactérias em algum momento entre t = 1 e t = 7.
e) Esboce o gráfico desta função. Para isso, recomendamos que utilize um programa específico ou plataforma como Geogebra:< https://www.geogebra.org/calculator > e tire um print do gráfico.
ATIVIDADE 1 - MAT - ESTRUTURAS ALGÉBRICAS - 54/2023
Olá, estudante!
Uma relação de equivalência sobre um conjunto A é uma relação binária em A, que possui as propriedades de reflexividade, simetria e transitividade. Como consequência, a relação de equivalência particiona o conjunto A em classes disjuntas, chamadas classes de equivalência. Dizemos que dois elementos de A são equivalentes quando eles pertencem à mesma classe de equivalência, isso é quando eles se relacionam pela relação definida.
Nesta ATIVIDADE DE ESTUDO propomos que você aprofunde e aplique a definição de relação de equivalência em dois casos, juntamente com alguns conceitos relacionados a funções. Dessa forma, seja uma função definida do conjunto X no conjunto Y.
Considere a seguinte relação R definida sobre X.
se, e somente se, .
Responda aos seguintes itens, justificando todas as suas respostas.
a) Verifique se a relação R é uma relação de equivalência sobre o conjunto X.
b) Caso a função f seja injetora, é possível que se ? Justifique utilizando a definição de função injetora.
c) Suponha agora que f seja sobrejetora. Assim, se , existem tais que, . Considere a seguinte relação ~ em Y: se, e somente se, não se relaciona com em R. Verefique se a relação ~ é uma relação de equivalência sobre o conjunto Y.
Orientações Gerais para a atividade:
1- Faça uma leitura da atividade por completo, e organize suas ideias a partir do tema proposto.
2- Localize o TEMPLATE (modelo) disponível no Material da Disciplina.
3- Você deve escrever as equações e a resolução detalhada do exercício no Word. Para isso, utilize a ferramenta Equation desse software.
4- Confira seus resultados. Uma vez que o arquivo é enviado não há possibilidade de reenvio.
5- Anexe o arquivo na Atividade (no formato do Word, .docx), clicando sobre o local especificado (caso tenha dúvidas em como enviar o arquivo no STUDEO, entre em contato com a mediação).
6- Após anexar o trabalho e certificar-se de que se trata do arquivo correto, clique no botão Responder e, posteriormente, em Finalizar.
Bom trabalho e bons estudos!
Grande abraço,
Profª. Dra. Anna Paula Machado de Oliveira
ATIVIDADE 1 - MAT - PRÉ-CÁLCULO - 54/2023
Uma determinada cidade do litoral brasileiro fez um estudo comparativo entre projeção de receitas obtidas com turismo e investimentos necessários em infraestrutura da cidade nos próximos 30 anos. Os resultados do estudo foram modelados pelas seguintes funções matemáticas:
R(t) = - 0,4 t2 + 11,2 t + 109,2
I(t) = 7t +36
em que as variáveis R, I e t representam, respectivamente, a receita, o investimento (ambos em milhões de reais) e o tempo (em anos); e t = 0 significa o início de 2020, t = 1, o início de 2021, e assim sucessivamente.
Com base nessas informações, resolva os itens a seguir:
A) Qual o valor do investimento no início do ano de 2031? Apresente os cálculos realizados.
B) Em qual momento, caso exista, o estudo em questão revela que o valor investido em infraestrutura será igual à receita obtida com turismo? Apresente suas conclusões.
C) De acordo com esse estudo, quando a projeção de receitas com turismo será máxima? E qual esse valor?
