MAPA - MAT - GEOMETRIA ANALITICA - 51_2025
O metano (CH₄) é um gás inodoro e invisível que tem mais de 80 vezes o poder de aquecimento do dióxido de carbono. O metano é o principal componente do gás que aquece nossas casas e alimenta nossos fogões, e é um dos principais subprodutos da perfuração de petróleo e gás.
Um corpo internacional de cientistas concluiu que a concentração de metano na atmosfera é maior agora do que em qualquer outro momento nos últimos 800 mil anos. Ele é responsável por até um terço do aquecimento global que o planeta experimentou até agora, conforme a Agência de Proteção Ambiental dos Estados Unidos (EPA).
Fonte: adaptado de: https://www.cnnbrasil.com.br/internacional. Acesso em: 11 fev. 2025.
Uma molécula de metano é constituída por um átomo de carbono e quatro átomos de hidrogênio. A geometria dessa molécula é a de um tetraedro regular, em que o átomo de carbono ocupa o centro do tetraedro e os átomos de hidrogênio ocupam, cada um, um dos vértices do tetraedro (são eles (1,0,0); (0,1,0); (0,0,1) e (1,1,1)), como ilustrado na figura a seguir:
Fonte: adaptada de: STEWART, J. Cálculo. São Paulo: Cengage Learning, 2013. v. 2.
Com base nessas informações, resolva os itens a seguir:
- A) Use o produto escalar e prove que o ângulo formado pela ligação química H-C-H é de aproximadamente 109,5°.
- B) Determine a equação geral do plano que contém os três átomos de hidrogênio, os quais estão alocados sobre três eixos coordenados, como ilustrado na figura precedente.
- C) Determine uma equação paramétrica da reta que passa pelo átomo de carbono e pelo átomo de hidrogênio, cujas coordenadas são (1,1,1).
