MAPA - MAT - ANÁLISE MATEMÁTICA - 53_2024
Os teoremas da matemática são fundamentais por várias razões, que abrangem desde a construção do conhecimento matemático até suas aplicações práticas em diversas áreas. Aqui, estão algumas das principais razões que destacam a importância dos teoremas na matemática:
- Fundamentação e Estruturação do Conhecimento
Os teoremas fornecem a base lógica sobre a qual toda a matemática é construída. Eles estabelecem verdades universais que servem como alicerces para o desenvolvimento de teorias e a descoberta de novos resultados.
- Validação de Conjeturas
Os teoremas ajudam a transformar conjeturas, que são suposições baseadas em observações, em fatos matemáticos rigorosamente comprovados.
- Desenvolvimento de Técnicas e Ferramentas
A demonstração de teoremas frequentemente leva ao desenvolvimento de novas técnicas e ferramentas matemáticas.
- Interconexão de Áreas Matemáticas
Os teoremas frequentemente revelam conexões profundas entre diferentes áreas da matemática.
- Aplicações Práticas
Muitos teoremas matemáticos têm aplicações práticas em ciências, engenharia, economia e outras disciplinas. O Teorema de Fourier, por exemplo, é fundamental no processamento de sinais, análise de ondas e compressão de dados.
- Desenvolvimento do Pensamento Crítico
Estudar e demonstrar teoremas desenvolve habilidades de pensamento crítico e lógico. A demonstração de teoremas requer uma compreensão profunda dos conceitos envolvidos, bem como a capacidade de construir argumentos rigorosos e coerentes.
- Progresso Científico e Tecnológico
Os teoremas matemáticos frequentemente impulsionam o progresso científico e tecnológico. A teoria dos números, por exemplo, tem aplicações na criptografia, que é essencial para a segurança das comunicações digitais.
Em resumo, os teoremas são a espinha dorsal da matemática, fornecendo uma base sólida e confiável sobre a qual o conhecimento matemático é construído, interligando diferentes áreas do saber, e impulsionando avanços científicos e tecnológicos.
Dentre os teoremas estudados na disciplina, o Teorema do Valor Intermediário se destaca.
O Teorema do Valor Intermediário, também conhecido por (TVI), é um dos resultados fundamentais do cálculo diferencial, com profundas implicações na análise matemática. Esse teorema afirma que se uma função contínua f está definida em um intervalo fechado, [a,b] e f(a) e f(b) possuem valores distintos. Então, para qualquer valor k entre f(a) e f(b), existe pelo menos um ponto c no intervalo (a,b) tal que f(c)=k.
Considerando as informações e o enunciado do Teorema do Valor Intermediário, responda às duas questões a seguir:
1) Demonstre, de maneira formal, o Teorema do Valor Intermediário para funções reais de uma variável real.
2) Resolva a seguinte situação-problema: O queniano Eliud Kipchoge se tornou o primeiro atleta a correr uma maratona em menos de duas horas. O campeão olímpico e recordista mundial marcou o tempo de 1 hora 59 minutos e 40 segundos neste sábado, em evento preparado especialmente para a tentativa em Viena, na Áustria. Kipchoge foi apoiado por 36 outros corredores que o acompanharam em grupos alternados.
Fonte: https://veja.abril.com.br/esporte/eliud-kipchoge-se-torna-primeiro-a-correr-uma-maratona-e--menos-de-2-horas. Acesso em: 1 ago. 2024.
Sabendo que uma maratona possui um percurso de 42195 m, prove que, em pelo menos dois momentos distintos da corrida, a velocidade instantânea de Eliud era de 5 metros por segundo.
ATENÇÃO:
1º Passo: Organize suas ideias a partir do tema proposto.
2º Passo: Faça uma pesquisa ampla sobre os conceitos citados. Sua pesquisa pode iniciar no nosso próprio livro didático.
3º Passo: Todas os enunciados, demonstrações e cálculos devem ser realizados no próprio arquivo (Word). Para isso, utilize o EQUATION, que é a ferramenta inserida no próprio Word, ou outra ferramenta disponível. NÃO SERÃO ACEITOS TRABALHOS FEITOS À MÃO E INSERIDOS NO ARQUIVO.
4º Passo: Leia novamente o que você escreveu, verifique inconsistências. Tome muito cuidado com a formalidade matemática necessária.
5º Passo: Realize uma cuidadosa correção ortográfica em seu texto e faça a atividade no template (modelo) disponibilizado no Material da Disciplina.
6º Passo: REFERENCIE o material utilizado em sua pesquisa conforme as normas da ABNT.
7º Passo: Anexe o arquivo na atividade, clicando sobre o local especificado (caso tenha dúvidas em como enviar o arquivo no STUDEO, entre em contato com a mediação).
8º Passo: Após anexar o trabalho e certificar-se de que se trata do arquivo correto, clique no botão Responder e, posteriormente, em Finalizar Questionário (após finalizar o Questionário, não será possível realizar qualquer modificação no arquivo enviado).
Boa atividade!
